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中国期货业发展创新与风险管理研究
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!/" 二叉树期权定价方法 !郑商所定价白糖美式期权所使用方法
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二叉树格方法基于两个基本假设
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!连续随机游走 ) : & )6&R # )6X可以用离散价格随机游走模型来表示即标的
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资产的价格只在离散时间点 ( &# #( &# +( &#: # ; ( &!; ( &:/为衍生证券的到期日
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取值( & 表示很小但非无穷小的时间步长如果标的资产在时刻 5 ( & 的价格为#
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那么在时刻 5R%"( & 其价格有两种可能的值A) !A 3%"和 6) !6 2%"# 并且标的
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资产的价格从上升到 A) 的概率为 G$
"风险中性假设即在风险中性条件下投资者的风险偏好与衍生证券的定价
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无关从标的资产所得的收益率为无风险利率 <$ 风险中性条件下随机微分方程 )
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: & )6&R # )6X中的 &可以用 < 来表示即 6) :<6&R # )6X# 其中 A 3% R<36$
由于在风险中性条件下/8 ( & 时刻的每个节点上的期权值都可以用 /时刻期
#
权价值的期望值在 ( & 时间内用利率 < 贴现求出其他节点以此类推如果期权是美
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式的必须检查二叉树图的每个节点以确定提前执行期权是否比将期权再持有 ( &
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时间更为有利最后倒推所有节点就求出了当前时刻的期权值$
B
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由于美式期权可能被提前执行因此比欧式期权定价复杂需考虑提前执行是
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否合算同上考虑 5 ( & 时刻股票价格为时美式期权的二叉树定价美式看涨期
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权被提前执行时其内涵价值为
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对于一个看跌期权来说有
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在 5 ( & 时刻从结点 5#1"向 5R%" ( & 时刻的结点 !5R%#1 R%"移动的概率为
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