Page 507 - research12

场外期权定价及其应用研究 . ( %

<8CR # #
': #
#

[ , # ]
U ( ) + )
1
/
#: $ R '#槡
#槡
/
#
"
#
#
)
其中是股票 !标的资产初始价格+是期权执行价格,是障碍价格#
$
是股票的波动率参数/是到期期限<% C分别是无风险利率和股票红利率
$
#
#
根据障碍期权平价公式敲入期权 R敲出期权 :欧式香草期权可以得到向上
&
#
敲出看涨期权的解析公式
&
P :P8P
A(
A$
同样的对于向下敲入看跌期权和向下敲出看跌期权有解析公式
&
8C/ ,
! :8) ; 88)9 R+9 ; 88R #槡 $ ( ) #' [ ; ( ) # 8;!#)7 8
8</
8C/
(
(
) R) 9
6( $ % % / ) $ %
8</ , #' 8#
) 8; #8 #槡
(
+9 ( ) 6; # 8 #槡 ( % / )7
/
)
$
! :!8!
6$
6(
因为解析公式是在 5.M假设条件下得到的所以需要满足 5.M 假设条件其
#
#
中一个很重要的假设就是股价服从几何布朗运动且波动率为常数随着对 5.M 模
$
型认识的不断加深人们逐渐了解到模型的缺陷并且有意识地通过实务操作调整
#
#
来达到改进模型的效果其中最重要的一个缺陷就是假设波动率为常数不仅如此
$
#
$
由于波动率是不可观测的波动率的选择对模型的效果也有很大的影响因此在上
#
$
述 VG]Y@A的具体运用中存在着多种不同的波动率选择方法有的交易员使用固定
$
#
的常数波动率有的用滚动的历史波动率有的交易员用香草期权隐含波动率并且
#
#
每隔一段时间进行波动率校准还有的交易员根据对市场的判断选择波动率等等
#
#
这些对传统 5.M 模型改进的方法统称为 4]D?YCYC@AG]pQ5ED?f.M?X@EGQ! 45M" 模型
#
#
!参见 UFEE 和 MF@ #$$#' >A和 MF@ #$$("$ 基于这一情形我们在后文运用 VG]g
#
Y@模型进行实证研究的时候选择了不同波动率来复制障碍期权并对其效果进行
#
A
#
了比较
$
VG]Y@公式是在假设触碰事件连续观测的情况下得到的但现实中触碰事件的观
#
A
测通常是离散的许多产品都规定将标的收盘价作为比较触碰事件是否发生的依据
#
#
即一天观测一次触碰事件离散观测的障碍期权是不存在解析定价公式的基于此
#
#
$
5]@DCG !EDQQG]BD和 S@ !%((&" 提出了离散观测的障碍期权解析估计公式
$
F
A
H
%
根据 5]@DHCG% !EDQQG]BDA和 S@F !%((&" 的结论离散观测的障碍期权解析估
#
计公式只需要调整连续解析式中障碍期权的障碍价格将连续解析式中障碍期权的
#
障碍价格乘以调整因子 /@5 代入连续解析公式即可其中向上敲出期权用 R号
r )#槡
#
$
9