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中国期货业发展创新与风险管理研究
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# 之后用迭代法求解
+% +% + %
#
转化为一系列近似的差分方程即用离散算子逼近% % # #
+& +) +)
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并在这个过程中求得期权价值在坐标图上有限差分法则体现为格点 !!]CHQ"&
首先把从初始时刻到到期时刻之间的时间分为有限个等间隔的小时间段设
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( &: # 就有 !& &R ( & &R#( & :# /" 共 TR% 个时间段
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)
其次把资产价格的变化分为 V个等间隔的小价格段设 ( ) : BDc !这个价格
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上限并不需要很大一般在执行价格的 + 到 . 倍就足够了 # 就有 VR% 个资产价格
"
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"# 如果划分合理初始资产价格会落在零时刻的一个格
段 !$# ( )# #( )# :# ) 5"8 #
点上否则得到零时刻上与初始价格相邻的两个格点上的期权价值再利用插值方
#
#
法求得目标期权的价值( & 和 ( )相互独立
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这样我们就构造了一个共有 !WR% " ! ;R%" 个格点的图时间资产价
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格期权价值都仅仅在相应的格点处离散算出点 !(# L" 表示 &R( ( & 时刻和资产
$
%
价格 L ( )# %!(# L" 表示 !(# L" 处的期权价值
$
应用这些格点之间的关系和已知的边界条件可以把连续偏微分方程转化为一
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系列的差分方程逐次求解就可以得到零时刻初始资产价格所对应的期权价值
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对于坐标方格内部的格点 !(# L"# 用三种差分来近似表示
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向前差分 !I@]ZD]H JC``G]GA?G" 近似
+% !(L * % 8% '''''' +% !(L * % 8%
#
(LR%
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(L
(L
(R%#L
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+& # " ( & +) # " ( )
向后差分 !5D?fZD]H JC``G]GA?G" 近似
+% !(L * % 8% ''''''' +% !(L * % 8%
(L
(L8%
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(L
#
(8%#L
#
+& # " ( & +) # " ( )
中心差分 !KGAY]DEJC``G]GA?G" 近似
+% !(L * % 8% ''''''' +% !(L * % 8%
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(L8%
(8%#L
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(R%#L
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+& # " #( & +) # " #( )
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+ % # ( % 8% % 8% ) ( ) : % R% 8#%
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(L
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(L8%
(L
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(L8%
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(L
(LR%
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+) # !(L * ( ) 8 ( ) ( ) #
有限差分方法包括隐性有限差分方法显性有限差分方法和其他一些方法
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+,I@]CG] 展式法
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I@]CG] 级数展式定价方法 !KNM" 在文献 !IDd和 N@QYG]EGG #$$-" 首次提出
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并在文献 !IDAd和 N@QYG]EGG# #$$(# #$%$" 进一步发展它是基于期权风险中性定
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价公式 !期望收益折现方法 $ 对于欧式期权在给定标的价格 :8的条件下期
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E
权在时刻 E 的价格由以下式子给出
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