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场外期权定价及其应用研究 . & (

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我们对期权定价模型在不同场景下的应用条件和边界做进一步的总结5.M模
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型的两个重要假设条件包括波动率是个常数以及标的价格是连续的因此它
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适用于波动率较稳定近似于一个常量标的价格较少出现跳空现象的市场MDO]
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和 UGQY@A这两个模型主要将 5.M 模型中波动率是常数这一个假设进行推广放松
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条件为波动率也服从一个随机过程因此它适用于波动率不太稳定的市场这两个
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模型最大的不同是MDO] 模型针对波动率本身建模而 UGQY@A 模型则针对期权价格
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建模在实际应用中前者更易于操作最后随机波动率带跳模型则是将 5.M
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模型两个假设条件进一步放松它假定波动率服从一个随机过程并且假定标的价
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格服从一个几何 [Ga\跳过程因此它主要适用于波动率不太稳定且跳空现象常发生
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的市场但是在实际操作中模型过多且参数需要估计导致参数稳定性等问题
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!二" 期权定价快速算法研究
%,V@YGKD]E@模拟法
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蒙特卡罗模拟要用到风险中性定价原理其基本思路是尽可能地模拟风险中
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性世界中标的资产价格的多种运动路径计算每种路径下的期权回报均值再贴现
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就可得到期权价值
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以欧式期权 %!&# )" !即期权价值只与两个状态变量资产价格 ) 和时间 & 有
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关且利率为常数为例说明蒙特卡罗模拟的基本方法
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!%" 从初始时刻的标的资产价格开始直到到期 /# 为 ) 取在风险中性世界跨
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越整个有效期的一条随机路径这就给出了标的资产价格路径的一个实现
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!#" 计算出这条路径下期权的回报
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!+" 重复第 !%"% !#" 步得到许多样本结果即风险中性世界中的期权回
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报的值
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!." 计算这些样本回报的均值得到风险中性世界中预期的期权回报值
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!*" 用无风险利率贴现得到这个期权的估计价值
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需要说明的是蒙特卡罗方法一般只适用于欧式期权即持有者在期权有效期
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内不做任何决策的衍生证券下面以单资产的期权为例进行介绍
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根据 5ED?f 8M?X@EGQ 模型在风险中性世界中标的资产价格变量遵循几何布
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朗运动我们用模拟的方法得到下列方程的解
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