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中国期货业发展创新与风险管理研究
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根据欧式期权的平价公式
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得到看跌期权在 & 时间点上的定价公式为
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根据 5.M期权定价公式我们发现需要计算的参数有无风险利率 <% 期权时间
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跨度 /以及波动率 # $ 其中无风险利率 < 一般用国债利率或者存款利率代替期
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权时间跨度 /必须以年为单位并且年化用相对数表示而波动率 #是不能直接读
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出的可以采用不同的波动率估计方法不同的波动率估计方法将导致不同的期权
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定价结果这一部分内容将在本文实证部分详细介绍
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#,UGQY@随机波动率模型
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随着期权定价模型理论的发展人们发现 5.M 模型的理论假设存在着明显缺
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陷为了使模型更为贴近实际的期权市场交易研究学者们在建模时不断放宽了
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5.M模型的假设条件UGQY@ !%((+" 提出随机波动率模型模型假设资产价格的波
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动率服从 KL7过程在风险中性下股价和方差的随机微分方程可由以下方程表示
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式中 < 为标的资产的无风险收益率I是标的资产价格的瞬时方差开根号后
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I则是波动率6 K和 6 K是维纳过程$是的长期均值%是均值回归率即对
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长期均值 $的调节速度#为 I的变异系数即方差的波动率在随机波动率模型
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下波动率服从均值回归方根过程 !KL7过程 # 具有均值回复的特性标的资产
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价格与其波动率之间的相关性用 ,表示
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基于随机波动率模型无分红资产的欧式看涨期权价格的封闭解析式为
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其中和分别是以股票和无风险资产作为计价单位时股票价格到期大于执行
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价格的概率UGQY@A !%((+" 通过猜测解的方法得到了在随机波动率模型下和 #
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的特征函数和的表达式
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在风险中性的假设下通过傅立叶变换得到剩余期限为 /的欧式看涨期权的
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价格
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