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场外期权定价及其应用研究 . & +

分方程在推导这一重要微分方程之前需要做出以下基础假设
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!股票价格服从预期收益率 &和标准差 #为常数的广义维纳过程是几何布朗
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运动即
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"在期权存续期内无风险利率和金融资产收益是固定值即满足如下条件
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#市场无摩擦即不存在交易成本投资者为了进行对冲可以购买任意数量的
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衍生证券
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$金融资产在期权存续期内无红利及其他收益所得
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%该期权是欧式期权在期权到期日之前不可行权
#
'
&不存在无风险套利机会
'
'证券交易是持续进行不间断股票价格曲线是平滑的
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(可以进行卖空证券交易
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基于以上假设以下内容为 5.M微分方程的著名推导过程
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首先构造如下的投资组合
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D,卖出一份衍生证券价格为 %
O,买入份股票
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则期初该投资组合的价值为
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经过 ( & 时间后该投资组合的价值变化量为
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因为股票价格服从广义维纳过程 !式 %"# 将其改写成离散形式
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由于 % 为依赖于 )的衍生产品的价格变量 % 必须是 )和 & 的函数根据伊藤引
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公式中 ( )与 ( % 为 )与 % 在一个短时间区间 ( & 内的变化量)与 % 中的维纳过程
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