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中国期货业发展创新与风险管理研究
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是一样的代表了一种不可测性的随机过程也就是说式 !/" 与式 !&" 中的
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&项是一样的因此我们将式 / 与式 & 代入投资组合短时间内价值变
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动方程式 * 中可以消除维纳过程 ( ^# 化简得到
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上式中消除了随机过程 ( ^# 意味着该投资组合经过时间 ( & 之后必然是无风险组
合那么该组合在 ( & 时间内价值变化一定与其他无风险资产在相同时间段内的价值
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变化量相等否则就存在无风险套利机会因此有
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其中 < 为模型假设条件 !#" 中的无风险利率
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将式 + 和式 - 代入式 ( 中得到
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化简后得到
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上式就是著名的 5.M微分方程
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对应不同的衍生产品上式有着不同的以 M 为标的变量的解衍生产品的边界
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条件决定了上式的解对于欧式看涨期权的关键边界条件为
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从式 %% 中我们发现 5ED?f 8M?X@EGQ 微分方程不涉及任何受投资者风险偏好影
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响的变量由于在推导微分方程的过程中涉及风险选择的回报期望 &正好消失了
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因此在计算 % 时我们可以使用任何一组风险选择尤其可以假设所有的投资者
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都是风险中性的
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风险中性定价理论在无套利的市场中如果衍生证券受标的资产影响那么
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在计算衍生证券过程中可不考虑投资者的风险选择对其定价的影响另外在风险
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中性的假设下任何现金流的现值都可以通过对其期望值以无风险利率的贴现得到
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这在稍后对推导出欧式期权价格的解析解中起到很重要的作用
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利用风险中性定价理论的定义我们可以得出欧式看涨期权在到期日时的价格
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期望值
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4表示风险中性下的期望值则期初欧式看涨期权的价格 :可以通过无风险利
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率贴现求出
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股价的对数 U1 ) 服从如下正态分布
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