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中国期货业发展创新与风险管理研究
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) 的初始值为 )
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其中&为股票价格的预期收益率 !在风险中性世界中取为无风险利率 <"#
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#为股票价格的波动率& % #为常数7 为一标准布朗运动常见的有三种模拟
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方法
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!%" 离散形式
( ) : &( &R #! ( 槡
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( )为 ( & 时间后股价 )的变化量!为标准正态分布的随机抽样值该离散方程
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表明 0; !&( &# #( &"# 从而蒙特卡罗模拟可以通过给定 & % # # 取合适的时间间
( )
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隔 ( &# 不断从 ; !&( &# #( &" 取样来模拟股票价格的运动路径
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!#" 通过欧拉逼近
设
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( &"
1
初始值 ) $
# 1"$9 是独立的标准正态分布变量序列可以通过模拟标准正态
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其中84 1
分布变量来实现
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!+" 使用原方程的精确解
原方程的解析解为
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!& 8 "( &R #! ( 槡 &
M &R ( & :) 9 #
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! 0; !$# %"# 通过模拟布朗运动 X来实现
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因此由上述可知蒙特卡罗模拟方法归结为随机数的生成下面将描述蒙特
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卡罗模拟方法的技术实现模拟误差主要来源于两个方面抽样误差和离散误差
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改进方法主要是减少估计方差及改进抽样技术
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!%" 随机数的生成
设 c为随机变量概率分布函数为 F !1"# 由于 F !1" 是非减函数且值域
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为 6$# %7# 其逆函数 F 8% !1" 在 6$# %7 上有定义设 A 是 6$# %7 上均匀分
布的随机变量则有
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8%
G8F !A"!# :G8A!F!#9 :F!#
"
9
"
那么变量 8:F 8% !A" 的概率分布函数必为 F !1"# 由此要产生服从分布为
#
F !1" 的随机数只需要产生 6$# % 7 上的均匀分布的随机数 A# 然后由
#
"
F 8% !A" 求得 !产生这种随机数的方法称为逆变换法 $