Page 497 - research12

场外期权定价及其应用研究 . - %

均匀分布的随机数是构造其他分布的随机数的基础均匀分布的随机数可由伪
#
随机数生成器产生大多数计算机语言都会提供一定的算法生成从统计上满足独立
#
性及均匀性的一串数字 !这样的数字称为伪随机数 $ 最简单最常用的产生随机数
"
的方法称为同余法我们可用如下方法获得区间 6$# B8%7 上的均匀分布的随
$
机数
&
1
"
A
"
{ 8:((&(UIU9 , 8$# %# :# 58%9
$
8 :"8R]!B@AU$5"
1 R% 1 H
MGdGZC? !%(-&" 提倡 D O% B取如下值
&
H
f
%
{ " :+%.%*-#%
]:%
5:%$ -
8
再令 A : ( # 其中 (:%# ## :# 1# 就可以得到区间 6$# %7 上的均匀分布
(
58%
的伪随机数 A # (:%# ## :# 1$
(
!#" 正态分布的模拟
正态分布 ; !& # #"# 产生随机数的过程如下
#
&
% QC!#+& # "
A
A "7 # ' 8: & R
由 A !$# %" 生成 & % ' 由 A !$# %" 生成 & # ' ^:6 8#E !& %
# ^' 返回 8$
!+" 布朗运动的模拟
第一种方法 *重标准化一个随机游走序列设 8Z# & "$9 是一个独立同
&
+
$
&
分布的随机游走序列概率分布为 G ! Z :%" : # G ! Z :8%" : # 则有
%
%
#
& &
# #
% # 这里
#
1
4 !Z" :$ 和 4 !Z " :%$ 设 ) :3 R3 R: R3# 其中 839 : ) 61&7
槡
%
#
1
1
&
&
&
1
6c 表示不大于 c的整数
$
7
& # ( "$9 是一个独立的标准正态分布变量序列取 ( &3
#
第二种方法如果 84 (
)
$# 设 $ 1 8% 8) : 4 1 # 则 ! ( 槡 $ 槡 % ( 槡 1 $ ( & 1( &
{
1
& #
)
& " 与 !7 # 7 # :# 7 "
( &) # :#
)
) :$
$
# 1 & 来逼近
)
& &
是同分布的从而布朗运动 87# & -$9 可用 3 : ( 槡 !&@ ( &"
#,数值偏微分方法
应用有限差分方法将衍生证券所满足的微分方程
&
#
+% R< +% % # # + % :<%
)
R #)
+& +) # +) #