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中国期货业发展创新与风险管理研究
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当 ,!3 # 3 " 2$ 时就可以减少方差即选择负相关的两组抽样就可以减
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少方差若完全负相关就可以得到均值的准确估计
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如在亚式期权定价上股价服从几何布朗运动时离散化如下
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在生成股价路径时每一步生成一个标准正态分布随机数 9# 但生成两个抽样
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9% 89# 分别对应 E!&# 9"# E!&# 89"$
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这样使用一组正态分布抽样序列生成两条股价路径
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由于股价序列的负相关因此期权价值在两条路径上也是负相关关系因此能
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在蒙特卡洛模拟中降低方差
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!#" 深度虚值期权重点抽样技术
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重点抽样技术主要用于估计小概率的问题或者需要从某个分布的尾部抽样的问
题如违约概率的计算信用衍生产品定价深度虚值期权的估值等
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由于上述问题发生的概率非常小因此在普通的蒙特卡洛模拟中均属于边缘事
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件被抽到的可能性减少重点抽样的关键是寻找合适的概率变换提高抽样在总
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体中的覆盖面从而提高有效抽样的次数以此达到提高估计准确度的目的
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对于深度虚值看涨期权期望价值 4 !BDc!) 8#$$# $""# 当前股价为 %$$# 波
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动率为 $,## ":$,# ]:$,%# 此时股价超过 #$$ 的概率非常小我们在其股价不小
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于 #$$ 的条件概率分布下进行抽样
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设期权期末价值 0 !) " :BDc!) 8#$$# $"# ) 在风险中性环境的概率分布
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密度函数为 `!c"# 定义
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这样其条件概率的抽样增加了 #$$ 以上价格出现的可能性降低了 #$$ 以下价
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格出现的可能性因此增加了有效抽样次数
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!+" 影响因素分析和希腊字母计算公共随机数方法
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这种方式一般可用于敏感性分析股票价格 M对股票期权价值 K的影响可以通
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过期权价值观与股票价格的倒数来衡量
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