Page 413 - research12

场外衍生产品估值与风险分析 + ( &

因此在编程时对这两种误差有比较清醒的认识显得尤为必要使用较长的尾
$
#
数域可以减少这种误差的发生事实上今天生产的大多数计算机都至少采用 +# 位
$
#
存储浮点记数法表示的数值而不是我们在本书中采用的 - 位这同时使得指数域
#
$
#
$
也更长不过即使有这样较长的格式有时候还是需要更高的精确度V>"[>5
$
#
中 a_D函数可用于设置数据精度位数
$
提升精度的另一方面是如何降低数值方法的估值误差比如由向前向后差分改
#
为中心差分这个可以用于希腊字母一阶导数计算中
#
&
&
向前差分%M!1" :%!1 R%" 8%!1"
&
向后差分%M!1" :%!1" 8%!1 8%"
&
中心差分%M!1" :6%!1 R%" 8%!1 8%"7 @#
另外对于蒙特卡洛方法通常是用某个随机变量 9的简单子样 8# 8# :# 8
#
%
#
;
;
% 8作为所求解的近似值
的算数平均值 8 ' ' ( $
;
; (' %
按照中心极限定理对于任何 ' 3$# 有
&
#
"
'# # ' " * & #
%
G!Q8 *RQ. " " * ) # 6&'% *"
9
槡 槡 $
;
#+
;
这表明不等式 n8 8Rn2 近似地以概率 % 8 "成立通常当 "很小时如
'#
"
#
#
槡
;
;
" :$,$* 或 $,$%# "称为显著水平% 8 "称为置信水平#为随机变量 3的标准
#
#
%
差8收敛到 R 的速度的阶为 S !; "$
#
#
;
不难看出蒙特卡洛方法的误差由 #和 ;决定在固定 #的情况下想要提高
槡
#
#
精度一位数字就要增加 %$$ 倍工作量如果 #减少 %$ 倍则可减少 %$$ 倍工作量
#
#
#
因此为提高蒙特卡罗方法的模拟效果我们希望估计误差能够尽量减小另外由于
#
$
蒙特卡罗方法需要进行大量的计算机计算如何能够提高其收敛速度缩短计算时
#
#
间也是改进蒙特卡罗方法的一个方向考虑到这两个方面减小方差相对提高计算
$
#
次数来说具有更重要的意义以下将结合期权定价及敏感性分析等案例进行减少方
$
差方法的具体应用
$
!%" 亚式期权定价对偶变量技术
.
现假设估计随机变量 3的均值设有随机变量 3的两组抽样序列
#
&
!%"
!%"
3 # 3 # :# 3 !%"
1
%
#
!#"
!#"
3 # 3 # :# 3 !#"
1
#
%
定义 3 : !3 R3 " @## 3为 839 的样本均值则其样本均值的方差为
!%"
!#"
( ( ( ( # &
% % !%" !#" !%" !#"
aD]!3" : ;aD]!3" : ; !aD]!3 " RaD]!3 " R#?@a!3 # 3 "
(
(
(
(
(
1 .1