Page 409 - research12

场外衍生产品估值与风险分析 + ( +

&
(
B'BDc % ' ) *+#$ )
& &
(' %
&
( % & )
对于浮动执行价格亚式期权算术平均期权价值为 B'BDc ' ) *) #$ $
#
&
& ('% &
!." 不带敲出的美式亚式障碍期权的 [MV方法定价
对于美式亚式期权定价其基本方法与普通美式期权相似不同之处在于要将
#
#
期权的执行价格改为期权从起初到当前时间资产价格的平均价根据平均价格的计
$
算方法又分为几何平均亚式期权和算术平均亚式期权下面根据 [@AdQYD`` 和 M?XZD]g
'
Yi!#$$%" 的方法对美式亚式期权进行定价
$
第一步生成价格路径
$
&
假设股票价格路径服从几何布朗运动亚式期权的存续期为 "# 标的资产期初
#
价格为# 波动率为 # # 并以 l的连续利率发放红利无风险利率为 ]$ 根据几何布
#
)
$
朗运动的公式生成 V条股票价格路径
&
%
)
#
&7
Gc
_
) :) &8% [ ( <8C8 # &R #槡]
&
&
#
其中 & 为步长7为服从 ;0 !$# %" 的正态分布的随机过程假设标的资产
#
$
&
几何平均价格为
&
& 槡
&
G ' ) ) : ) &
#
%
算术平均价格为
&
&
%
G ' ' )
& (
& ('%
第二步计算最后一天期权的持有价值
$
&
根据亚式期权的执行条件计算每条路径最后一天期权的价值 !以算术平均为例
#
"&
&
(
B'BDc % ' ) *+#$ )
&
& ('%
第三步从最后一天倒推求期权价格
$
&
从最后一天开始倒推判断并记录当前时点处于实值期权的路径 !可执行的路
#
径 # 以看涨期权为例即判断标的资产的平均价格是否大于执行价格若大于则
#
#
"
为实值期权对于可能执行的路径分别记录后一天期权持有价值的贴现值 b# 当
#
$
前时点实值期权标的资产平均价格 当前时点实值期权标的资产价格 $ 用 b作
)
G#
&
&
为因变量G# G # ) # ) # G) 以及常数项作为自变量进行最小二乘回归得到
#
#
#
#
&
&
&
& &
&
回归方程估计出的每条路径的期望持有价值用每条路径上期望持有价值与立即
$
#
执行价值做比较若期望持有价值较大则不执行期权持有价值贴现到前一天
'
#
#
#
若立即执行价值较大则执行期权将立即执行得到的现金流贴现到前一天重复
$
#
#
以上步骤直到第二天
$