Page 406 - research12

中国期货业发展创新与风险管理研究
+ ( $

图 #'算术平均亚式期权看涨期权
.
#确定各节点各代表值对应的期权价值在求得节点处平均价格的极大值和极
$
小值后将最大值和最小值间的区间进行均分得到的均分点上的平均价格即为取
#
#
出的代表值点当得到的均值并不落在代表值点上而是落在代表值点之间时则
$
#
#
使用线性插值法计算对应的期权价值
$
图 + 中在采用回溯法计算 >点不同标的资产平均价格对应的期权价值时5
#
#
点和 K点的平均价格和期权价格应当为已知因此首先应对最后一期的每个代表
#
$
值点计算其所对应的期权价值再通过逆推最终即可求得期权在期初时的价值
#
#
$
#
逆推的过程如下
&

图 +'回溯法

%
#
%
假设代表值点的个数为 ADad# 5点K点处的平均价格代表值为 6H # H #
"I
J
J
"I
1"I
1"I
#
%
J
J
:# H 7% 6 : # : # :# : 7# 各代表值点所对应的期权价值相应分别为
J
J
"I
"I
J
J
"I
"I
6H # H # :# H 7% 6: # : # :# : 7$ 设 >点所对应的时刻为 A# 则对于
1"I
1"I
%
#
J
#
J
%
$!& $!& $!& $!& $!& $!&
>点的某一代表值 D # 若下一期标的资产价格上升则下一期的标的资产价格算
(
#
"IJ
(
(
11D R) 11D R)
A!
术平均值 D : "I J H ' 同理若标的资产价格下降则 D 6$K1 : "I J : #
#
#
J
"I
J
"I
1 R% 1 R%
其中 ) % ) 分别为 5点和 K点处标的资产的价格得到的 D 和 D 未必能得到直
A!
6$K1
$
H : "I J "I J
接对应的期权价格因此当 D 和 D 不为代表值时需要使用线性插值法计算所
6$K1
A!
#
#
"I
J
"I
J
对应的期权价值计算步骤如下
$
&