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中国期货业发展创新与风险管理研究
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格与当前价格比值的所有概率都与当前价格无关这说明若已知资产的初始价格
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为 3 !$"# 时刻 & 价格的期望值仅依赖于几何布朗运动的漂移参数和波动参数更
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具体地说如果初始价格为 8# 那么 4!3!&"" :89# 因而在几何布朗运动下期
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望价格增长率为 " $
几何布朗运动较好地克服了布朗运动和算术布朗运动的缺陷一方面模型要
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求股价的对数是正态随机变量实现了股价的非负另一方面一旦模型参数 + # -
确定后预测未来价格唯一需要的信息只是当前价格与历史价格提供的信息没有
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关系满足有效市场假说
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因此著名的 5ED?f 8M?X@EGQ公式就是在此假设下进行的期权定价得到了欧
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式期权的估值公式以欧式看涨期权为例其估值表达式为
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其中
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6 : + #6 : + :6 8 #槡
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这里:是欧式看涨期权价值+是期权标的价格)是标的资产现价/是期
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权合约期限< 是连续复利无风险利率# 是年化波动率; ! " 是正态分布变量
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累计概率分布函数
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#,均值回复过程
据统计很多商品的价格并不是指数式增长而是存在均值回复特征KG??XGYg
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YC !%(($" 和 5GQQGBOCAHG]!%((*" 分别给出了有力的理论论据和实验证据现行
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汇率被证明也存在均值回复如 W@]C@A 和 MZGGAG\!%((/" 证明了真实汇率随着时间
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的递增而趋向它们的均值水平4@YG]OD和 MFBBG]Q!%(--" 的研究表明某些股票的
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价格也存在均值回复因此基于均值回复过程的衍生工具定价在金融工程中占据了
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很重要的位置相关研究大多集中在以商品货币能源和温度为衍生工具的市场
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如 SaDEE!%((&" 针对汇率的均值回复特点在均值回复过程下推导出欧式外汇期权
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的解析解
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SaDEE!%((&" 假设标的资产价格的对数服从均值回复过程即假设标的资产在
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& 时刻 !$!& !/" 的价格为 ) # 在风险中性测度下服从下列模型
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) :Gc!3"# 63 :6$ !& 8 % 3 8 76&R # 67
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其中%为资产的均值回归速度$!&" 为特定的函数表示资产价格相对于
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时间的均衡水平#为波动率系数为常数7 为标准布朗运动
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如果 %为 $ 且 $!&" 为常数则模型变为几何布朗运动
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