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场外衍生产品估值与风险分析 + ( %

假设 D 恰好落在 H # H 之间!H 2H "# 则线性插值法计算期权价值的
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公式为
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D : $!& $!& !D 8H " RH L
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H LR% J 8H L
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H L M R% 8H LM
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6$K1
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同理假设 D 恰好落在 H # H 之间则有 D 6$K1 : L M R% LM ! D 6$K1 8
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H 8H
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从而代表值 D 所对应的期权价值 D :9 6G1D R !% 8G" 1D 7
"I J $!& A $!& A $!&
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按此方法求出各个节点的期权价值并进行逆推最终即可求出期权在期初的
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#
价值
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!." 几何平均与算术平均美式亚式期权
对于几何平均或算术平均的美式亚式期权因为均具有提前行权的可能性即
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具有路径依赖性所以均无期权价值的精确解析解计算这两种类型期权价值的二
$
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叉树方法与计算算术平均亚式期权的二叉树方法相似均采取在二叉树的各个节点
#
选取代表值的方式不同之处就在于对于美式期权在各个节点还需要考虑提前行
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权的可能性公式为
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6$K1
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D :BDc9 6G1D R!% 8G"1D 7 # D 8+9
8
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除此之外其他计算过程均与普通亚式期权相同
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!*" 障碍期权的二叉树定价
障碍期权是指当标的资产价格触及某一障碍水平时才被激活 !敲入或取消
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!敲出的期权障碍期权也具有普通期权的特征即看涨或看跌欧式或美式
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而障碍期权独有的特征包括
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!障碍水平与期初标的资产价格之间的关系F_ 8@]8H@ZA'
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"敲出还是敲出CA 8@]8@FY$
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根据这两个独有特征可以将障碍期权分为四种向上敲入向上敲出向下
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敲入向下敲出
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障碍期权为弱路径依赖性期权在使用二叉树对障碍期权进行定价时只需要
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考虑在历史路径上标的资产价格是否曾达到过障碍水平而不需考虑其他信息
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因此在对障碍期权进行定价时除需要判断在历史过程中标的资产价格是否曾达到
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过障碍水平外其他步骤与普通期权的定价完全相同
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值得注意的是当障碍水平并不恰好处于节点水平上时使用二叉树进行定价
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将带来误差对于这一问题主要的解决方法有两种
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!增加二叉树的步数细化间隔使障碍水平处于节点水平上设障碍水平为
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