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场外衍生产品估值与风险分析 + - (

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其中6 : # / # 6 :6 8 # 槡
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由此得到的上述方程即为资产价格服从对数正态分布时几何平均亚式看涨期
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权的解析解
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!+" 算术平均亚式期权
由于对数正态分布随机变量的算术平均值之和不服从对数正态分布算术平均
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亚式期权没有精确的解析定价公式近年来很多学者在求解算术平均亚式期权的
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问题上做出了贡献亚式期权具有强路径依赖性在使用二叉树进行定价时会产
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生 *维数灾难问题针对这一问题UFEE 和 ^XCYG!%((+" 使用代表值法实现
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+
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了借助二叉树对算术平均亚式期权的定价下面对这一方法做出介绍
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!构建二叉树设算术平均亚式期权的存续期为 /# 标的资产期初价格为 ) #
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并以 C的连续利率发放红利无风险利率为 <$ 下面使用 K77二叉树对此期权进行
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定价
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) 为 & 时刻标的资产的价格F !& )" 为标的资产在期初至时刻 & 所经过的价
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格路径的函数B!)# F# &" 为标的资产的路径函数取值为 F时期权的价值
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在 K77二叉树中标的资产价格上升时的价格乘数 A :9 标的资产价格下
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9 " 86
降时的价格乘数 6 :% @A$ 且资产价格上升下降的概率分别为 G : # G :
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A
6
A 86
% 8 G$ 将期权存续期 /进行 ;等分 !则 ;对应二叉树的步数 # 得到 ;个等长的
"
A
时段 ( &: $ 从二叉树的初始节点开始对于各个时刻的各节点分别计算价格上
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升和下降后下一时刻的价格即生成了标的资产的价格二叉树
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"确定最高和最低平均价格由于亚式期权的强路径依赖性标的资产价格二
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叉树某一节点上的平均价格不仅与节点处标的资产价值有关也与标的资产到达该
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节点的价格路径有关而由于计算复杂度的约束不可能对于每一条路径都计算平
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均价格因此给定某一节点首先求出到达该节点的路径 F的最大值和最小值
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然后取出最大值与最小值间有代表性的点利用线性插值法计算对应期权的价值
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仍以看涨期权为例
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对于图 # 上标的资产价格二叉树中的节点 ># 图中的实线为到达节点 >的平均
价格最大的路径虚线为到达节点 >的平均价格最小的路径二者恰好构成图中以
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>和初始价格点为两个顶点的平行四边形确定这两条路径后再进行算术平均的
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计算即可求得到达某一节点的所有历史路径所对应的平均价格的极大值和极小值
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