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场外衍生产品估值与风险分析 + - *

三 ! 实务中期权定价方法

!一" 资产价格过程与期权解析定价
对于资产价格形成机制的理论研究一直伴随着证券市场的发展并由此带动了
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证券市场其他理论的研究如市场有效性理论市场均衡理论资本资产定价理论
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期权定价理论等从系统论来看资产价格的形成机制是一个复杂非线性系统因
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此要正确描述资产价格变动并准确刻画波动形态较为困难而期权定价的出发点就
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是标的资产的价格过程在一定概率空间下的资产价格过程可用于期权定价的推导
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从金融经济学的角度来看是在交易的间隔时间极度短暂的情形下相比于所分析的
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时间跨度的一种简化默顿曾经从数学角度对连续时间随机过程的经济学假设进行
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了分析首先分析交易时间区间 6&# /7# 设定最小交易间隔时间长度为 0# 总交
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易次数为 1# 则有 10 :/8&# 定义
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! !2" :3!2" 83!28%" 84 83!2" 83!28%"9
28%
其中3 !2" 是资产在时刻 20的价格是已知时刻 !28%" 0以及此前的相关
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信息的条件期望算子即是未预期到的资产价格变化
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假设!资产价格非预期变动的不确定性在连续交易时也不可能被消除"资
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产价格非预期变动的不确定性在一个有限的时间段内不会达到无穷大#资产价格
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非预期变动的不确定性不会只集中在许多交易区间的一小部分区间里在几乎所有
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的交易区间里都会存在显著的不确定性$是 % 个只取 5个值的离散型随机变量
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在这些假设下默顿把随机过程分为不发生罕见事件的连续样本轨道过程发
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生罕见事件的连续样本轨道过程和发生罕见事件的不连续样本轨道过程然后他利
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用严格的数学理论证明第二类过程可以归结到第一类过程中按默顿的结论在连
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续时间金融研究模型中所用到的随机过程限于两类即连续时间连续样本轨道过
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程以及连续时间不连续样本轨道的随机过程
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下文中我们从传统随机过程出发分为连续随机过程和带跳跃随机过程试图
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刻画资产价格过程进而完成期权定价工作
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%,几何布朗运动
定义随机变量 3!&"如果满足 63!&" : " 3!&"6&R # 3!&"67!&"# 则被称为几何布
朗运动其中 7 !&" 是一个布朗运动"是漂移率#是波动率且均为常数
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若股票价格遵循几何布朗运动那么一旦 + # -的值确定了影响未来价格概
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率分布的只是现在的价格而与历史价格无关更进一步涉及未来时刻以后的价
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