Page 549 - research12

场外期权定价及其应用研究 * + +

是算术平均亚式期权要得到其解析解是一件非常困难的事情到目前为止亚式
#
$
#
期权的定价仍然是一个公开问题已有的近似方法包括 V@AYGKD]E@算法几何平均
#
%
近似法"^逼近法等
$
%
我们对比了这些算法V@AYGKD]E@算法模拟得到的结论比较精确但是操作
#
&
#
麻烦计算量大几何平均近似法往往会系统地高估看跌期权最终导致动态对
#
#
'
#
冲失效"^逼近法法因为仅是二阶近似定价精度不是很高且存在和几何平
'
#
#
#
均类似的问题综合来看采用 V@AYGKD]E@算法进行定价较为合理
$
#
$
我们仍假设标的期货价格在风险中性测度 Z下服从以下随机过程
#
&
槇
6F : # F 6 7 &
&
&
通过 LY@pQ`@]BFED# 我们可得
&
% # 槇
A
6EF :8 #6&R #6 7
& &
#
对等式两边求积分可得
&
% # 槇
F &R6& :FGc! 8 #6&R #6 7"
_
&
&
#
到期期限为 "% 执行价格为 S的离散算术式亚式看跌期权在 &:&时刻的价值为
&
%
1
[
" *</*& " %
!
!
B '4 9 BDc+* ' F #$" QF ]
& & 6 &
1 (' %
"
我们用 V@AYGKD]E@方法去逼近此条件数学期望 B#
&
槇 9 ! " W % 1
*</*&
"
5
!
B * ' BDc+* ' F #$"
& & %
W 5' % 1 (' %
槇
其中 V表示模拟轨道数布朗运动增量项 0 !槡 !为标准正态分布的随
6&
#
67
#
&
机抽样值
$
根据链式法则
#
"
6B 6B " 6F *</ 6F
[
' '9 _4 %8+ -F9 ]
6F 6F !$" 6F!$"
6F
1 1
6F % 6F ( % 6F ( F
' ' ' ' '
6F!$" 1 (' % 6F!$" 1 (' % 6F!$" F!$"
"
我们通过 V@AYGKD]E@算法对 求值最终得到所需的 JGEYD# 而对于 &时刻
6B
#
#
6F L
的 JGEYD# 只须要这样考虑
&
L A
'
(
*</*& L "
(
>'9 ! 4 ! [ ' F!&" ? ('L?% F!&"
(' %
BDc+* #$ ] "
1
L
1
其中 F!&" 是已知的只需模拟 F!&" # 用类似于上面的方法即可得到
#
'
'
(' % ( ('L? % (