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场外期权定价及其应用研究 * $ %

UGQY@ !%((+" 得到的上述 *半解析解是欧式期权的解析公式将交易所市
+
A
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场上成交的香草期权价格数据代入此解析式对期权价格进行校准就可以得到期
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的数值
权市场价格中隐含的五个模型参数 % %$ %# %, %1 $ $
在 UGQY@A模型下对障碍期权进行定价时并不存在和香草期权类似的解析式
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我们需要用到 V@AYG.KD]E@模拟的方法进行数值定价具体做法是运用交易所成
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交的香草期权价格数据代入 UGQY@A 公式校准出上述五个参数值后我们运用
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V@YG.KD]E@方法模拟出股票价格和方差在风险中性下的随机路径结合障碍期权
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A
敲出条件和终值条件最终模拟计算得到障碍期权的 V@AYG.KD]E@定价数值
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#,模型参数校准
模型参数校准的核心是非线性最优化校准的过程分为以下两个步骤
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!%" 选取每一天要校准的香草期权价格数据对每一天场内期权收盘后得到的
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所有期权数据进行数据 *清洗 # 并且要保证清洗后的期权数据量不低于校准参数
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个数具体 *清洗标准如下首先剔除违反无套利条件的期权价格数据例如
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剔除违反期权价格上下限的数据其次剔除剩余期限小于 * 天的期权数据因为
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临近到期的期权数据容易受到到期日效应和换月效应的影响最后要剔除流动性
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不好的期权数据中国台湾市场期权交易主要集中在自交易当月起的前两个连续月
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份合约季月合约的交易很冷淡深度实值和深度虚值期权的交易量也很冷淡交
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易主要集中在平值期权附近因此我们选取日交易量大于 %$$$ 手的连续月合约期权
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数据
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!#" 对于每个样本期权数据 (# /和 +分别是剩余期限和行权价格:!&#/ #+"
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是期权市场收盘价:!&#/ #+"是 UGQY@A模型价格所谓校准就是指找到满足
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即残差平方和最小的参数 % %$ %# %, %1 $
每一天都重复此过程进行滚动校准得到模型参数的时间序列数据
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从目标函数可以看到该最优化程序是非线性的非线性最优化通常存在一个问
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题即最优化程序经常只能收敛到一个局部最小值参数的估计值与全局最优值可
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能会有偏差因为 UGQY@A模型的参数对于模型定价和对冲敏感度的计算都有很重要
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的影响所以为了提升校准参数的准确性我们对参数的校准程序做如下处理
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的初始
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首先仍然按照之前的两步法进行参数校准得到五个参数 % %$ %# %, %1 $
参数估计值其次剔除参数估计结果等于约束上限和下限的值并用剔除之前一日
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的序列值代替这些值明显未达到全局最优化所以进行剔除经过参数的初始估
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的估计值
计和参数剔除后得到五个参数 % %$ %# %, %1 $ $