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场外衍生产品估值与风险分析 + & &

一 ! 研究综述

!一" 文献综述
亚式期权 !>QCDA N_YC@A" 是指收益取决于期权有效期中至少某一段时间内标的

资产平均价格的期权于 %(-& 年最初在日本东京发行故称为 *亚式期权 # 是当
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前市场上交易最活跃的奇异期权之一在实际中亚式期权常被用来对冲未来某段
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时间内的平均价格风险且由于标的资产平均价格的波动低于标的资产价格本身的
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波动亚式期权通常比普通期权具有更低的价格因此对投资者更具吸引力
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按是否有固定的执行价格亚式期权可分为固定执行价格亚式期权和浮动执行
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价格亚式期权同时若在期权到期日前随时可以行权则称为美式亚式期权此外
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还可以依据是否带敲出条款进一步细分
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亚式期权的平均价格计算方法包括算术平均和几何平均两种在资产价格服从
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对数正态分布的情况下SGBAD和 =@]QY!%(($" 给出了几何平均价格亚式期权定价
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的精确解析公式而由于对数正态分布随机变量的算术平均值之和不服从对数正态
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分布算术平均亚式期权没有精确的解析定价公式针对这一问题很多学者致力
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于给出算术平均亚式期权价值的近似表达式如 KD]aG]XCEE 和 KEGZE@Z !%(($" 给出
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的快速傅里叶变换形式"F]AOFEE和 ^DfGBDA !%((%" 给出的边界值级数展开形
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式等
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由于美式期权和算术平均的亚式期权无法通过解析方式进行估值因此只能通
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过数值方法进行近似估值这些数值方法包括树图方法蒙特卡洛模拟算法以及针
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对微分方程的有限差分方法下面按照研究方法进行分类并按时间先后顺序列
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举了一些典型的国内外学术研究成果
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!二" 国外研究成果
%,V@YGKD]E@模拟法
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V@YGKD]E@模拟法用于期权定价的基本思想是将期权的有效期分成若干个小
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的时间段并从样本中随机抽样来模拟每个时刻的股票价格生成股票价格路径
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进而求得各个价格路径中期权到期日的价值再根据无套利原理将期权到期价值折
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现求出平均值作为期权现值的估计值大数定律保证了期权现值的估计值随抽样
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次数的增加而收敛于真实值中心极限定理给出了在有限次抽样下估计误差可能的
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幅度
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